ある問題

Ａ、Ｂ、Ｃの３人の囚人がおり、このうち２人が死刑であることがわかっているが、それが誰なのか３人の囚人には知らされていない。そこでＡがこっそりと看守に「誰が死刑なのか？」と聞いてみたが、教えてもらえなかった（看守は誰が死刑なのか知ってるものとする）。そこでよく考えたＡは看守に、「Ｂ、Ｃのうち片方は確実に死刑だ。そしてＢ、Ｃのどちらが死刑になるのかくらいは教えてくれても良いだろう」と質問を変えた。ちょっと考えた看守は、「わかった、Ｂが死刑だ」と答えた。ここでＡはちょっと考えて「これで俺の死刑になる確率は３分の２から２分の１に減った」と喜んだ。これは正しい推論か？